Estructura de los cristales. Notas históricas
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Es probable que las primeras referencias históricas sobre el uso de cristales provengan de los antiguos sumerios (cuarto milenio a.C.), pues parece probado que los usaban en fórmulas mágicas. Los cristales tuvieron (y tienen) cierto uso se en la medicina tradicional china, hecho que parece remontarse al menos a 5000 años. Los antiguos egipcios usaban el lapislázuli, la turquesa, el rubí, la esmeralda y el cuarzo transparente en sus joyas. Usaron también algunas piedras con fines protectores y para la salud, y algunos cristales con fines cosméticos, galena y/o malaquita reducidos a polvo para sombra de ojos. Las piedras verdes se utilizaron en general para significar el corazón de los muertos en los entierros, hecho que también se encontró en un periodo posterior en el México antiguo.

Lapis lazuli Turquesa
Ejemplares de Lapis lazuli (izquierda) y Turquesa (derecha).
(Imágenes tomadas de referencias externas ya desaparecidas)

Los antiguos griegos identificaron el cuarzo con la palabra "cristal" (
κρύσταλλος, crustallos, o fonéticamente kroos'-tal-los = frío + gota), es decir, carámbanos de extraordinaria dureza y muy fríos. Theophrastus (aprox. 371-287 a.C), en su tratado "Historia de las piedras" (Περὶ λίθων), que sería utilizado como fuente para otros lapidarios al menos hasta el Renacimiento,  clasificó rocas y gemas en función de su comportamiento frente al calor, agrupando minerales atendiendo a sus propiedades comunes, como el ámbar y magnetita, pues ambos tienen el poder de atracción.

Theophrastus

Theophrastus (aprox. 371-287 a.C)


(imagen tomada de Great Thoughts Treasury)
Tratado sobre las piedras
 
Reproducción del tratado de Theophrastus "Historia de las piedras", editado en 1746
Imagen de la derecha tomada de Vera V. Mainz and Gregory S. Girolami, Crystallography - Defining the Shape of Our Modern World, http://scs.illinois.edu/xray_exhibit/bookGallery.php

Una traducción al inglés realizada en 1956 por Earle R. Caley y John F.C. Richards, incluyendo el texto griego y algunos comentarios, fue puesta a disposición de los lectores por cortesía de Ohio State University Press, y está accesible a través de este enlace. Alternativamente, los lectores pueden acceder a esa misma obra íntegra a través de este otro enlace ofrecido por Farlang.
 
Probablemente la primera referencia a los cristales en la antigua Roma se debe a Plinio el Viejo (siglo I d.C.). En su "Historia Natural" describe que las ventanas e invernaderos de los habitantes más ricos del Imperio Romano estaban cubiertas por cristales de Lapis specularis, el nombre en latín de grandes cristales de yeso transparente. Esta forma dihidratada del sulfato de calcio se extrajo por los romanos en Segóbriga (España), debido a su transparencia, tamaño (hasta un metro) y planaridad.

La base principal de la economía en la Hispania romana del siglo I d.C. giraba alrededor de la explotación minera de este mineral y su distribución a través de la vía comercial que se estableció, transportando este mineral en carros tirados por bueyes hasta el puerto de Cartagonova para su distribución comercial por todo el Imperio Romano.
Ruta del cristal de Hispania. Pinchar para ver la imagen completa

Plinio el Viejo

Gaius Plinius Secundus, "Plinio el Viejo" (23-79 d.C.)

(imagen tomada de Encyclopaedia Britannica)
Tomo II de la Historia Natural de Plinio el Viejo

Portada de una transcripción del tomo II de la Historia Natural de "Plinio el Viejo", editada en 1668 (Cortesía de Wythepedia)

Lapis specularis Yacimientos de Lapis specularis en Segóbriga (España)
Ejemplares de Lapis specularis mostrando su excelente transparencia Yacimiento de Lapis specularis en Segóbriga (España)

La gran cantidad de información mineralógica contenida en la "Historia Natural" de Plinio fue preservada y mejorada en "Libro XVI de piedras y metales", que cubría el "Etymologiarum” de Isidoro de Sevilla (560-636). Y también se encuentra recogida en el "Lapidario" de Alfonso X (1221-1284), obra fascinante de un grupo de sabios musulmanes, hebreos y cristianos de una época en la que la colaboración multicultural pacífica se demostró perfectamente posible.

Alfonso X El Sabio
Alfonso X El Sabio, rey de Castilla (1221-1284)
El Lapidario
Fragmento del "Lapidario", de Alfonso X. Véase también este documento.
 
 
Ibn-Sīnā  "Avicena" (980-1037), erudito de origen persa que escribió alrededor de 450 libros, fundamentalmente de filosofía y medicina, clasificó algunos minerales por su composición química.  Vannoccio Biringuccio (1480-1539), metalúrgico italiano, relacionó formas y ángulos con determinados minerales, y Georg Bauer "Georgius Agricola" (1494-1555), considerado como el padre de la mineralogía, hizo la primera clasificación de los minerales basándose en sus propiedades físicas.
 


Sin embargo, fue el talento sin igual de los geómetras árabes en la investigación del problema de teselación de los espacios bidimensionales, lo que supuso la contribución española pre-renacentista más importante a la cristalografía y al arte geométrico. Los motivos decorativos de los azulejos de La Alhambra de Granada (España) son actualmente utilizados para la enseñanza de la simetría en todo el mundo.
 
Mosaico de La Alhambra Mosaico de La Alhambra
Mosaicos de La Alhambra (Granada, España)
 


El matemático, astrónomo y astrólogo alemán Johannes Kepler (1571-1630) se maravilló cuando fue consciente de que un copo de nieve que aterrizó sobre su chaqueta mostraba una perfecta simetría de seis puntas. En 1611 Kepler escribió su tratado "El Copo de Nieve de Seis Esquinas" (título en latín "Strena Seu de Nive Sexangula"), la primera descripción matemática de los cristales. En este ensayo, el primer trabajo sobre el problema de la estructura cristalina, Kepler se preguntaba: ¿Por qué los copos de nieve individuales, antes de que se enreden con otros copos, siempre aparecen con seis esquinas? ¿Por qué no caen copos con cinco o siete esquinas? A pesar de su modesta extensión, el ensayo de Kepler es extraordinariamente rico en ideas. Así, uno de sus principales descubrimientos fue la geometría del empaquetamiento de esferas (el llamado empaquetamiento compacto, bien conocido en cristalografía estructural moderna). Trató con el empaquetamiento cúbico compacto, y aunque no fue consciente del empaquetamiento hexagonal compacto, Kepler describió dos empaquetamientos de esferas de menor densidad, el hexagonal y el cúbico simples. A partir de los empaquetamientos de esferas, Kepler llegó a conclusiones acerca de los poliedros convexos que pueden llenar el espacio de una manera regular, anticipando las conclusiones de R.J. Haüy (1784) y E.S. Fedorov (1885) que comentaremos más abajo. El trabajo de Kepler contiene también referencias indirectas a la Ley de la Constancia de Ángulos para cristales de nieve de seis lados, con lo que se puede considerar a Kepler como un precursor de los descubridores de dicha ley (N. Steno, 1669; M.W. Lomonosov, 1749; Romé de l'Isle, 1783).
 
 Johannes Kepler
Johannes Kepler (1571-1630)
 

Copo de nieve
 
Copo de nieve (imagen tomada de SnowCrystals.com)
Ensayo de Kepler

 Ensayo de Kepler sobre los copos de nieve de seis esquinas
Imagen y copia digital del libro por cortesía de "History of Science Collections, University of Oklahoma Libraries"
 


Además de la obra de Kepler, la mayor contribución a la cristalografía, la paleontología y la geología durante el siglo XVII se debe al obispo católico y científico danés Nicolaus Steno (en danés Niels Stensen, 1638-1686), quien fue profesor de anatomía en la Universidad de Padua (Italia) y donde fue nombrado médico de la casa del Gran Duque Fernando II de Toscana (1610-1670). Durante esta década Steno hizo sus mayores contribuciones a la ciencia. En su obra "De Solido intra Solidum", Steno observó por primera vez la ley fundamental sobre la constancia de ángulos interfaciales, y mediante dibujos y frases cortas afirmó que, aunque los cristales de cuarzo (óxido de silicio) y hematita (óxido de hierro) aparecen en una gran variedad de formas y tamaños, los ángulos interfaciales persisten idénticos en cada tipo de espécimen. Esta observación (la Ley de la Constancia de Ángulos) se confirmó y se demostró como verdadera para cristales de muchas otras sustancias, por parte de Romé de l'Isle (1736-1790), más de cien años después, en 1783. Steno discutió también el crecimiento de los cristales en un medio fluido, aunque para él, esto era sólo un caso especial que ilustra el problema principal del libro: ¿Cómo se forman los sólidos en la naturaleza? Su respuesta fue: si un cuerpo sólido se ha formado con arreglo a las leyes de la naturaleza, es que éste se ha producido a partir de un fluido ... bien de modo inmediato a partir de un fluido externo, o a través de la mediación de uno o más fluidos internos. En aquel tiempo los fluidos internos se consideraban responsables del crecimiento de animales y plantas, y la sedimentación, incrustación, o cristalización a partir de fluidos externos explicaban la formación de rocas y minerales. Parece obvio, pues, que las observaciones de Stensen sobre el crecimiento de los cristales fueron muy importantes para la cristalografía.
 
Niels Stensen
 
Niels Stensen (1638-1686)





Constancia de ángulos interfaciales
Trabajo de Steno

Trabajo de Stensen
Copia digital, proporcionada por Google, del libro original de la Biblioteca de la Universidad de California

Imagen tomada de Vera V. Mainz and Gregory S. Girolami, Crystallography - Defining the Shape of Our Modern World, 
http://scs.illinois.edu/xray_exhibit/bookGallery.php
 

 
El mineralogista francés Jean-Baptiste Louis Romé de l'Isle (1736-1790) puede ser considerado como uno de los creadores de la cristalografía moderna. Fue el autor de "Essai de Cristallographie" (1772), cuya segunda edición, calificada como su obra principal, fue publicada en 1783 con el título de "Cristallographie" en tres volúmenes y un atlas. Su formulación de la Ley de la Constancia de Ángulos Interfaciales fue construida sobre las observaciones previas de Nicolaus Steno (Niels Stensen).


 
Jean-Baptiste Louis Romé de l'Isle
Jean-Baptiste Louis Romé de l'Isle (1736-1790)








Constancia de ángulos interfaciales
"Essai de Cristallographie" de Romé de L'Isle
Ensayo sobre cristalografía de Romé de L'Isle
Copia digital, proporcionada por Google, del libro original de la Biblioteca de Harvard
 
Obra fundamental de Romé de L'Isle
Cristalografía, obra fundamental de Romé de L'Isle
Copia digital, proporcionada por Google, del libro original de la Biblioteca de Harvard
  


Sin embargo, el primer pilar sólido definitivo, para la construcción de la cristalografía, fue establecido por el abate Haüy (René Just Haüy, 1743-1822), profesor de humanidades en la Universidad de París, durante las últimas décadas del siglo XVIII. La teoría de la estructura cristalina elaborada por Haüy ("Essai d'un Théorie sur la estructura des Cristaux", 1784), basada en sus planteamientos sobre las leyes de la Simetría, de los Índices Racionales y de la Constancia de la Forma Cristalina, no difiere sustancialmente, en sus puntos esenciales, de los conceptos que prevalecen hoy en día. Por cierto, una colección de sólidos cristalográficos donadas por Haüy al matemático gallego José Rodríguez González (1770-1824) fue utilizado por los cristalógrafos Augusto González de Linares (1845-1904) y Laureano Calderón Arana (1847-1894), quién estableció lo que probablemente fue la primera (1888) Cátedra de Cristalografía en una universidad europea (Santiago de Compostela).
 
René Just Häuy

René Just Haüy (1743-1822)


 
Concepto de Häuy sobre los cristales

Concepto de Haüy sobre los cristales
Portada del trabajo de Häuy
Trabajo de Haüy
Acceso a la copia digital a través de Gallica Bibliothèque Numérique

Imagen tomada de Vera V. Mainz and Gregory S. Girolami, Crystallography - Defining the Shape of Our Modern World, http://scs.illinois.edu/xray_exhibit/bookGallery.php
 


Las observaciones previas mencionadas, junto a los desarrollos matemáticos introducidos durante el siglo XIX, nos pusieron a las puertas de la cristalografía estructural moderna...

Así, en 1830, el médico alemán Johann Friedrich Christian Hessel (1796-1872) demostró que, como consecuencia de la Ley de los Índices Racionales de Haüy, las diferentes morfologías se pueden combinar para dar exactamente 32 tipos de simetría cristalina en el espacio euclidiano (32 grupos puntuales), ya que demostró que sólo pueden existir ejes de rotación de orden 2, 3, 4 y 6. En 1848 el físico francés Auguste Bravais (1811-1863) descubrió que sólo hay 14 redes únicas en los sistemas cristalinos tridimensionales, corrigiendo la conclusión anterior (15 redes) concebida tres años antes por el alemán Moritz Ludwig Frankenheim (1801-1869). 
 
Johann Friedrich Christian Hessel (1796-1872)

Johann Friedrich Christian Hessel (1796-1872)
Portada del trabajo de Hessel

Portada del trabajo de Hessel
Imagen tomada de http://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Friedrich_Christian_Hessel
 
August Bravais
 
August Bravais (1811-1863)
Trabajo de August Bravais
Trabajo de Bravais
Copia digital del libro, proporcionada por Google, del original de la Biblioteca de Stanford
 
Finalmente,
las 14 redes de Bravais y los 32 grupos puntuales fueron las limitaciones entre las que se movieron el cristalógrafo ruso Evgraf S. Fedorov (1853-1919) y, de forma independiente, el matemático alemán Arthur Schoenflies (1853-1928), para deducir entre 1890 y 1891 los 230 posibles grupos espaciales que restringen la distribución repetitiva de las unidades de construcción de los cristales (átomos, iones, moléculas).
 
Evgraf S. Fedorov

Evgraf S. Fedorov (1853-1919)
Portada del trabajo de Fedorov traducido al inglés

Portada del trabajo de Fedorov traducido al inglés
Imagen tomada de Vera V. Mainz and Gregory S. Girolami, Crystallography - Defining the Shape of Our Modern World, http://scs.illinois.edu/xray_exhibit/bookGallery.php

 
A. Schoenflies

Arthur Schoenflies (1853-1928)
Portada del trabajo de Schoenflies

Portada del trabajo de Schoenflies
Imagen tomada de Vera V. Mainz and Gregory S. Girolami, Crystallography - Defining the Shape of Our Modern World, http://scs.illinois.edu/xray_exhibit/bookGallery.php
 


Los lectores interesados pueden acceder a una extensa y comentada cronología sobre cristalografía y química estructural que amablemente ofrecen M. Cuevas-Diarte y S. Alvarez Reverter.


   
Todos estos principios fueron los pilares sobre los que se basa la cristalografía estructural moderna, es decir, la cristalografía que surgió tras el descubrimiento de los rayos X. 
 


Pero, volvamos al punto de partida...